Номер 1.72, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.72. Используя свойства степени, представьте частное степеней в виде степени:

а) $7^{12} : 7^4;$

б) $1.6^8 : 1.6^5;$

в) $7^6 : 7;$

г) $a^{14} : a^{11};$

д) $b^{10} : b^9;$

е) $x^7 : x.$

Для решения данной задачи используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается тем же, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.

Формула этого свойства выглядит следующим образом:

$a^m : a^n = a^{m-n}$

Применим это правило к каждому из представленных примеров.

а) $7^{12} : 7^4$

Здесь основание $a=7$, показатель степени делимого $m=12$, а показатель степени делителя $n=4$.

Выполняем вычитание показателей: $12 - 4 = 8$.

Следовательно, $7^{12} : 7^4 = 7^{12-4} = 7^8$.

Ответ: $7^8$

б) $1,6^8 : 1,6^5$

Основание $a=1,6$, показатель степени делимого $m=8$, показатель степени делителя $n=5$.

Вычитаем показатели: $8 - 5 = 3$.

Получаем: $1,6^8 : 1,6^5 = 1,6^{8-5} = 1,6^3$.

Ответ: $1,6^3$

в) $7^6 : 7$

Любое число без показателя степени можно представить как это число в первой степени, то есть $7 = 7^1$.

Тогда выражение принимает вид: $7^6 : 7^1$.

Основание $a=7$, показатель делимого $m=6$, показатель делителя $n=1$.

Вычитаем показатели: $6 - 1 = 5$.

Результат: $7^6 : 7^1 = 7^{6-1} = 7^5$.

Ответ: $7^5$

г) $a^{14} : a^{11}$

Основание — переменная $a$, показатель делимого $m=14$, показатель делителя $n=11$.

Вычитаем показатели: $14 - 11 = 3$.

Следовательно, $a^{14} : a^{11} = a^{14-11} = a^3$.

Ответ: $a^3$

д) $b^{10} : b^9$

Основание — переменная $b$, показатель делимого $m=10$, показатель делителя $n=9$.

Вычитаем показатели: $10 - 9 = 1$.

Результат: $b^{10} : b^9 = b^{10-9} = b^1 = b$.

Ответ: $b$

е) $x^7 : x$

Представляем $x$ как $x^1$.

Выражение становится: $x^7 : x^1$.

Основание — переменная $x$, показатель делимого $m=7$, показатель делителя $n=1$.

Вычитаем показатели: $7 - 1 = 6$.

Получаем: $x^7 : x^1 = x^{7-1} = x^6$.

Ответ: $x^6$