Номер 1.73, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.73. Представьте в виде частного каких-либо степеней с одинаковыми основаниями степень:

а) $7^{10}$;

б) $a^5$.

Для представления степени в виде частного двух степеней с одинаковым основанием используется свойство деления степеней, которое гласит: $ \frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} $.

Следовательно, чтобы представить заданную степень $b^k$ в виде частного, нам необходимо найти два любых числа $m$ и $n$, разность которых будет равна $k$ (то есть $m - n = k$). Существует бесконечное множество таких пар чисел. Для решения задачи мы выберем по одному из возможных вариантов для каждого случая.

а) Необходимо представить степень $7^{10}$ в виде частного. Основание степени равно 7. Нам нужно найти такие показатели $m$ и $n$, чтобы их разность была равна 10:

$m - n = 10$

Возьмем, к примеру, $n = 5$. Тогда $m$ можно найти из уравнения:

$m - 5 = 10 \implies m = 15$

Таким образом, мы можем представить $7^{10}$ как частное степеней $7^{15}$ и $7^5$:

$7^{10} = 7^{15-5} = \frac{7^{15}}{7^5}$

Ответ: $\frac{7^{15}}{7^5}$

б) Необходимо представить степень $a^5$ в виде частного. Основание степени равно $a$. Нам нужно найти такие показатели $m$ и $n$, чтобы их разность была равна 5:

$m - n = 5$

Возьмем, к примеру, $n = 2$. Тогда $m$ можно найти из уравнения:

$m - 2 = 5 \implies m = 7$

Таким образом, мы можем представить $a^5$ как частное степеней $a^7$ и $a^2$:

$a^5 = a^{7-2} = \frac{a^7}{a^2}$

Ответ: $\frac{a^7}{a^2}$