Номер 1.80, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.80. Представьте в виде степени с основанием a выражение:

а) $(a^4)^8 \cdot a^{10};$

б) $a^6 \cdot (a^5)^3;$

в) $(a^8)^3 \cdot (a^5)^4;$

г) $(a^2 a^5)^3;$

д) $(a^6)^2 : a^4;$

е) $a^{15} : (a^2)^7;$

ж) $(a^7)^3 : (a^5)^2;$

з) $(a^{19} : a^{16})^7;$

и) $(a^9 : a^8)^4 \cdot (a^6)^3.$

Для решения данных задач используются следующие свойства степеней:

• При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя делимого вычитается показатель делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$
• Степень произведения равна произведению степеней: $(ab)^n = a^n b^n$

а) $(a^4)^8 \cdot a^{10}$
$(a^4)^8 \cdot a^{10} = a^{4 \cdot 8} \cdot a^{10} = a^{32} \cdot a^{10} = a^{32+10} = a^{42}$
Ответ: $a^{42}$

б) $a^6 \cdot (a^5)^3$
$a^6 \cdot (a^5)^3 = a^6 \cdot a^{5 \cdot 3} = a^6 \cdot a^{15} = a^{6+15} = a^{21}$
Ответ: $a^{21}$

в) $(a^8)^3 \cdot (a^5)^4$
$(a^8)^3 \cdot (a^5)^4 = a^{8 \cdot 3} \cdot a^{5 \cdot 4} = a^{24} \cdot a^{20} = a^{24+20} = a^{44}$
Ответ: $a^{44}$

г) $(a^2 a^5)^3$
$(a^2 a^5)^3 = (a^{2+5})^3 = (a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$
Ответ: $a^{21}$

д) $(a^6)^2 : a^4$
$(a^6)^2 : a^4 = a^{6 \cdot 2} : a^4 = a^{12} : a^4 = a^{12-4} = a^8$
Ответ: $a^8$

е) $a^{15} : (a^2)^7$
$a^{15} : (a^2)^7 = a^{15} : a^{2 \cdot 7} = a^{15} : a^{14} = a^{15-14} = a^1$
Ответ: $a^1$

ж) $(a^7)^3 : (a^5)^2$
$(a^7)^3 : (a^5)^2 = a^{7 \cdot 3} : a^{5 \cdot 2} = a^{21} : a^{10} = a^{21-10} = a^{11}$
Ответ: $a^{11}$

з) $(a^{19} : a^{16})^7$
$(a^{19} : a^{16})^7 = (a^{19-16})^7 = (a^3)^7 = a^{3 \cdot 7} = a^{21}$
Ответ: $a^{21}$

и) $(a^9 : a^8)^4 \cdot (a^6)^3$
$(a^9 : a^8)^4 \cdot (a^6)^3 = (a^{9-8})^4 \cdot a^{6 \cdot 3} = (a^1)^4 \cdot a^{18} = a^4 \cdot a^{18} = a^{4+18} = a^{22}$
Ответ: $a^{22}$