Номер 1.87, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.87. Представьте степень в виде произведения степеней:

a) $(8 \cdot 9)^5$;

б) $(ab)^6$;

в) $(5 \cdot 7)^n$;

г) $(-3a)^9$;

д) $(3xy)^5$;

е) $(-abc)^3$.

а) $(8 \cdot 9)^5$
В данном выражении основание степени — это произведение чисел 8 и 9, а показатель степени — 5. Согласно свойству, возводим каждый множитель в 5-ю степень:$$(8 \cdot 9)^5 = 8^5 \cdot 9^5$$Ответ: $8^5 \cdot 9^5$

б) $(ab)^6$
Здесь основанием является произведение переменных $a$ и $b$, а показатель степени равен 6. Возводим каждый множитель в степень 6:$$(ab)^6 = a^6 \cdot b^6$$Ответ: $a^6b^6$

в) $(5 \cdot 7)^n$
В этом случае основание — это произведение $5 \cdot 7$, а показатель — переменная $n$. Правило применяется аналогично:$$(5 \cdot 7)^n = 5^n \cdot 7^n$$Ответ: $5^n \cdot 7^n$

г) $(-3a)^9$
Основание степени — это произведение числа -3 и переменной $a$. Показатель равен 9. Представим выражение как $(-3 \cdot a)^9$ и применим свойство:$$(-3a)^9 = (-3)^9 \cdot a^9$$Так как показатель степени 9 — нечетное число, знак "минус" сохраняется, то есть $(-3)^9 = -3^9$.
Ответ: $-3^9a^9$

д) $(3xy)^5$
Здесь в основании степени находится произведение трех множителей: 3, $x$ и $y$. Показатель степени равен 5. Возводим каждый множитель в 5-ю степень:$$(3xy)^5 = 3^5 \cdot x^5 \cdot y^5$$Ответ: $3^5x^5y^5$

е) $(-abc)^3$
Основание степени можно представить как произведение $-1 \cdot a \cdot b \cdot c$. Показатель степени равен 3. Применяем правило:$$(-abc)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c^3$$Поскольку 3 — нечетное число, то $(-1)^3 = -1$.
Ответ: $-a^3b^3c^3$