Номер 1.85, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.85. Представьте частное степеней в виде степени и вычислите:

а) $34^5 : 17^5$;

б) $\frac{26^4}{2,6^4}$;

в) $42^3 : 14^3$;

г) $\frac{37,2^2}{372^2}$.

а) $34^5 : 17^5$
Для решения воспользуемся свойством частного степеней с одинаковыми показателями: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
Представим данное частное в виде степени:
$34^5 : 17^5 = (34 : 17)^5$
Сначала выполним деление в скобках:
$34 : 17 = 2$
Теперь возведем результат в степень:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$
Ответ: 32

б) $\frac{26^4}{2,6^4}$
Используем свойство частного степеней с одинаковыми показателями: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
Представим данное частное в виде степени:
$\frac{26^4}{2,6^4} = (\frac{26}{2,6})^4$
Выполним деление в скобках:
$\frac{26}{2,6} = \frac{260}{26} = 10$
Теперь возведем результат в степень:
$10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$
Ответ: 10000

в) $42^3 : 14^3$
Применим свойство частного степеней с одинаковыми показателями: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
Представим частное в виде степени:
$42^3 : 14^3 = (42 : 14)^3$
Выполним деление в скобках:
$42 : 14 = 3$
Теперь возведем результат в степень:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
Ответ: 27

г) $\frac{37,2^2}{372^2}$
Воспользуемся свойством частного степеней с одинаковыми показателями: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
Представим частное в виде степени:
$\frac{37,2^2}{372^2} = (\frac{37,2}{372})^2$
Выполним деление в скобках:
$\frac{37,2}{372} = \frac{372 \div 10}{372} = \frac{1}{10} = 0,1$
Теперь возведем результат в степень:
$(0,1)^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$
Ответ: 0,01