Номер 1.88, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.88. Представьте произведение степеней в виде степени:

а) $7^4 \cdot 2^4$;

б) $m^7 n^7$;

в) $(-0,2)^5 \cdot 7^5$;

г) $7^6 a^6 b^6$.

Для решения данной задачи используется свойство произведения степеней с одинаковыми показателями. Это свойство формулируется следующим образом: чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить их основания, а показатель степени оставить прежним.

В виде формулы это свойство записывается так: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. Это правило также распространяется на произведение трех и более множителей: $a^n \cdot b^n \cdot c^n = (abc)^n$.

а) В выражении $7^4 \cdot 2^4$ мы имеем произведение двух степеней с одинаковым показателем 4. Применяя указанное выше свойство, перемножаем основания 7 и 2, а показатель степени 4 оставляем без изменений:
$7^4 \cdot 2^4 = (7 \cdot 2)^4 = 14^4$.
Ответ: $14^4$.

б) В выражении $m^7 n^7$ показатели степеней у множителей $m$ и $n$ также одинаковы и равны 7. Применяем то же свойство для переменных:
$m^7 n^7 = (m \cdot n)^7 = (mn)^7$.
Ответ: $(mn)^7$.

в) В выражении $(-0,2)^5 \cdot 7^5$ оба множителя имеют одинаковый показатель степени 5. Перемножаем основания $-0,2$ и 7:
$(-0,2)^5 \cdot 7^5 = (-0,2 \cdot 7)^5 = (-1,4)^5$.
Ответ: $(-1,4)^5$.

г) В выражении $7^6 a^6 b^6$ мы имеем произведение трех множителей с одинаковым показателем степени 6. Обобщенное свойство позволяет нам перемножить все три основания $(7, a, b)$, оставив показатель 6:
$7^6 a^6 b^6 = (7 \cdot a \cdot b)^6 = (7ab)^6$.
Ответ: $(7ab)^6$.