Номер 1.76, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.76. Представьте в виде степени с основанием 3 выражение:

а) $(3^2)^5$;

б) $(3^4)^{10}$;

в) $(3^{10})^4$;

г) $(3^3)^3$.

Чтобы представить выражения в виде степени с основанием 3, мы будем использовать свойство возведения степени в степень. Это свойство гласит, что при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются.

Формула этого свойства выглядит так: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) $(3^2)^5$

Применим свойство возведения степени в степень. В данном случае основание $a=3$, первый показатель $m=2$, а второй показатель $n=5$.

Перемножим показатели степеней: $2 \cdot 5 = 10$.

Таким образом, выражение принимает вид:

$(3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}$

Ответ: $3^{10}$

б) $(3^4)^{10}$

Используем то же свойство. Здесь основание $a=3$, показатели $m=4$ и $n=10$.

Перемножим показатели: $4 \cdot 10 = 40$.

Получаем следующее выражение:

$(3^4)^{10} = 3^{4 \cdot 10} = 3^{40}$

Ответ: $3^{40}$

в) $(3^{10})^4$

Снова применяем свойство степени. Основание $a=3$, показатели $m=10$ и $n=4$.

Перемножаем показатели: $10 \cdot 4 = 40$.

В результате получаем:

$(3^{10})^4 = 3^{10 \cdot 4} = 3^{40}$

Ответ: $3^{40}$

г) $(3^3)^3$

Аналогично предыдущим пунктам, используем свойство возведения степени в степень. Основание $a=3$, показатели $m=3$ и $n=3$.

Перемножим показатели: $3 \cdot 3 = 9$.

Выражение будет равно:

$(3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9$

Ответ: $3^9$