Номер 1.74, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.74. Найдите значение выражения:

a) $3^9 : 3^6;$

б) $(\frac{1}{4})^{10} : (0,25)^8;$

в) $(-2,35)^{15} : (-2,35)^{14};$

г) $0,2^{13} : 0,2^{11};$

д) $(2\frac{1}{7})^{11} : (2\frac{1}{7})^9;$

е) $(0,5)^9 : (\frac{1}{2})^5.$

Для решения данных примеров воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

а) $3^9 : 3^6$

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$3^9 : 3^6 = 3^{9-6} = 3^3$

Вычисляем значение:

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

Ответ: 27.

б) $(\frac{1}{4})^{10} : (0,25)^8$

Сначала приведем основания к одному виду. Заметим, что $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Тогда выражение принимает вид:

$(\frac{1}{4})^{10} : (\frac{1}{4})^8 = (\frac{1}{4})^{10-8} = (\frac{1}{4})^2$

Вычисляем значение:

$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$.

в) $(-2,35)^{15} : (-2,35)^{14}$

Основания степеней одинаковы, применяем правило деления:

$(-2,35)^{15} : (-2,35)^{14} = (-2,35)^{15-14} = (-2,35)^1$

Любое число в первой степени равно самому себе:

$(-2,35)^1 = -2,35$

Ответ: -2,35.

г) $0,2^{13} : 0,2^{11}$

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$0,2^{13} : 0,2^{11} = 0,2^{13-11} = 0,2^2$

Вычисляем значение:

$0,2^2 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$

Ответ: 0,04.

д) $(2\frac{1}{7})^{11} : (2\frac{1}{7})^9$

Основания степеней одинаковы, применяем правило деления:

$(2\frac{1}{7})^{11} : (2\frac{1}{7})^9 = (2\frac{1}{7})^{11-9} = (2\frac{1}{7})^2$

Для вычисления переведем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Теперь возведем в квадрат:

$(\frac{15}{7})^2 = \frac{15^2}{7^2} = \frac{225}{49}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

$225 : 49 = 4$ (остаток $225 - 4 \cdot 49 = 225 - 196 = 29$)

$\frac{225}{49} = 4\frac{29}{49}$

Ответ: $4\frac{29}{49}$.

е) $(0,5)^9 : (\frac{1}{2})^5$

Приведем основания к одному виду. Заметим, что $0,5 = \frac{1}{2}$.

Тогда выражение принимает вид:

$(\frac{1}{2})^9 : (\frac{1}{2})^5 = (\frac{1}{2})^{9-5} = (\frac{1}{2})^4$

Вычисляем значение:

$(\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$.