Номер 1.75, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.75. Вычислите:

а) $\frac{5^7}{5^4}$;

б) $\frac{0,1^{15}}{0,1^{13}}>;$

В) $\frac{7^8 \cdot 7^9}{7^{15}};$

Г) $\frac{3^{17}}{3^{11} \cdot 3^5}.$

а) $\frac{5^7}{5^4}$
Для решения этого примера воспользуемся свойством степени: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а основание остается прежним. Формула выглядит так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Применим это правило:
$\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3$
Теперь вычислим значение $5^3$:
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
Ответ: 125.

б) $\frac{0,1^{15}}{0,1^{13}}$
Используем то же свойство деления степеней с одинаковым основанием, что и в пункте а).
$\frac{0,1^{15}}{0,1^{13}} = 0,1^{15-13} = 0,1^2$
Вычислим значение $0,1^2$:
$0,1^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$
Ответ: 0,01.

в) $\frac{7^8 \cdot 7^9}{7^{15}}$
Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Формула: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$7^8 \cdot 7^9 = 7^{8+9} = 7^{17}$
Теперь наше выражение имеет вид:
$\frac{7^{17}}{7^{15}}$
Далее, как и в предыдущих примерах, применяем правило деления степеней:
$\frac{7^{17}}{7^{15}} = 7^{17-15} = 7^2$
Вычислим значение $7^2$:
$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$
Ответ: 49.

г) $\frac{3^{17}}{3^{11} \cdot 3^5}$
Сначала упростим знаменатель дроби, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).
$3^{11} \cdot 3^5 = 3^{11+5} = 3^{16}$
Теперь наше выражение имеет вид:
$\frac{3^{17}}{3^{16}}$
Применим правило деления степеней:
$\frac{3^{17}}{3^{16}} = 3^{17-16} = 3^1 = 3$
Ответ: 3.