Номер 1.69, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.69. Представьте степень $b^{12}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:

а) $b^5$;

б) $b^{10}$;

в) $b^{11}$.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Правило гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием, основание остается тем же, а показатели степеней складываются:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Нам нужно представить степень $b^{12}$ в виде произведения двух степеней с основанием $b$. Пусть искомая вторая степень равна $b^x$. Тогда для каждого подпункта мы можем составить уравнение, используя указанное выше свойство.

а) Представим $b^{12}$ в виде произведения, одним из множителей которого является $b^5$.

Пусть второй множитель равен $b^x$. Тогда:

$b^{12} = b^5 \cdot b^x$

Исходя из свойства умножения степеней, сумма показателей должна быть равна 12:

$12 = 5 + x$

Решим это уравнение относительно $x$:

$x = 12 - 5$

$x = 7$

Следовательно, второй множитель равен $b^7$.

Ответ: $b^{12} = b^5 \cdot b^7$

б) Представим $b^{12}$ в виде произведения, одним из множителей которого является $b^{10}$.

Пусть второй множитель равен $b^x$. Тогда:

$b^{12} = b^{10} \cdot b^x$

Сумма показателей должна быть равна 12:

$12 = 10 + x$

Решим уравнение:

$x = 12 - 10$

$x = 2$

Следовательно, второй множитель равен $b^2$.

Ответ: $b^{12} = b^{10} \cdot b^2$

в) Представим $b^{12}$ в виде произведения, одним из множителей которого является $b^{11}$.

Пусть второй множитель равен $b^x$. Тогда:

$b^{12} = b^{11} \cdot b^x$

Сумма показателей должна быть равна 12:

$12 = 11 + x$

Решим уравнение:

$x = 12 - 11$

$x = 1$

Следовательно, второй множитель равен $b^1$ или просто $b$.

Ответ: $b^{12} = b^{11} \cdot b$