Номер 1.66, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.66. Установите порядок действий и найдите значение выражения:

а) $5 \cdot 2^4;$

б) $567 : (-10)^3;$

в) $-0.1^6 + 9;$

г) $(-\frac{1}{2})^3 - (2\frac{1}{4})^2.$

а) $5 \cdot 2^4$

В данном выражении, согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение.

1. Возводим число 2 в 4-ю степень: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
2. Умножаем результат на 5: $5 \cdot 16 = 80$.

Ответ: 80.

б) $567 : (-10)^3$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем деление.

1. Возводим число -10 в 3-ю степень: $(-10)^3 = (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) = -1000$.
2. Делим 567 на полученный результат: $567 : (-1000) = -0,567$.

Ответ: -0,567.

в) $-0,1^6 + 9$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем сложение. Важно отметить, что знак минус не относится к основанию степени, поэтому сначала вычисляется $0,1^6$, а затем результат берется с отрицательным знаком.

1. Возводим число 0,1 в 6-ю степень: $0,1^6 = 0,000001$.
2. Выполняем сложение: $-0,000001 + 9 = 8,999999$.

Ответ: 8,999999.

г) $(-\frac{1}{2})^3 - (2\frac{1}{4})^2$

Порядок действий: сначала выполняем возведение в степень для каждого члена выражения, а затем выполняем вычитание.

1. Возводим в куб первый член: $(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.
2. Для второго члена сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
3. Возводим полученную дробь в квадрат: $(\frac{9}{4})^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$.
4. Выполняем вычитание. Для этого приводим дроби к общему знаменателю (16): $-\frac{1}{8} - \frac{81}{16} = -\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{81}{16} = -\frac{2}{16} - \frac{81}{16} = \frac{-2-81}{16} = -\frac{83}{16}$.
5. Результат является неправильной дробью. Выделим из нее целую часть: $-\frac{83}{16} = -5\frac{3}{16}$.

Ответ: $-5\frac{3}{16}$.