Номер 138, страница 104 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

138. На рисунке 190 $\angle 1 = 52^\circ$, $\angle 2 = 52^\circ$, $\angle 3 = 122^\circ$, $\angle 4 = 58^\circ$. Докажите, что $a \parallel c$.

Рис. 190

Для доказательства того, что прямая a параллельна прямой c ($a \parallel c$), мы докажем, что обе эти прямые параллельны третьей прямой b. Если $a \parallel b$ и $b \parallel c$, то по свойству транзитивности параллельных прямых будет следовать, что $a \parallel c$.

Сначала докажем параллельность прямых a и b. Рассмотрим эти прямые и секущую, которая образует с ними углы $\angle 1$ и $\angle 2$. Данные углы являются накрест лежащими. Согласно условию задачи, $\angle 1 = 52^\circ$ и $\angle 2 = 52^\circ$. Так как накрест лежащие углы равны ($\angle 1 = \angle 2$), то по признаку параллельности прямых, прямая a параллельна прямой b.

Теперь докажем параллельность прямых b и c. Рассмотрим эти прямые и секущую, которая образует с ними углы $\angle 3$ и $\angle 4$. Данные углы являются односторонними. Согласно условию, $\angle 3 = 122^\circ$ и $\angle 4 = 58^\circ$. Найдем сумму этих углов:

$\angle 3 + \angle 4 = 122^\circ + 58^\circ = 180^\circ$.

Поскольку сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то по признаку параллельности прямых, прямая b параллельна прямой c.

Итак, мы установили, что $a \parallel b$ и $b \parallel c$. Из этого следует, что $a \parallel c$, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение, что $a \parallel c$, доказано.