Номер 143, страница 104 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

143. На рисунке 194 $\angle BAC = 28^{\circ}$, $\angle ACD = 28^{\circ}$, $\angle DFC = 35^{\circ}$, $\angle EFC = 15^{\circ}$, $\angle FDC = 130^{\circ}$. Докажите, что $AB \parallel FE$.

Рис. 194

Для доказательства параллельности прямых $AB$ и $FE$ мы последовательно докажем, что $AB \parallel DC$ и $DC \parallel FE$.

1. Рассмотрим прямые $AB$ и $DC$ и секущую $AC$. Углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$ являются накрест лежащими. По условию задачи, $\angle BAC = 28^\circ$ и $\angle ACD = 28^\circ$. Поскольку накрест лежащие углы равны ($\angle BAC = \angle ACD$), то по признаку параллельности двух прямых, прямая $AB$ параллельна прямой $DC$. То есть, $AB \parallel DC$.

2. Найдем величину угла $\angle EFD$. Этот угол состоит из суммы углов $\angle EFC$ и $\angle DFC$. Используя данные из условия, получаем:$\angle EFD = \angle EFC + \angle DFC = 15^\circ + 35^\circ = 50^\circ$.

3. Теперь рассмотрим прямые $DC$ и $FE$ и секущую $FD$. Углы $\angle FDC$ и $\angle EFD$ являются односторонними внутренними углами. Найдем их сумму:$\angle FDC + \angle EFD = 130^\circ + 50^\circ = 180^\circ$.Так как сумма односторонних внутренних углов равна $180^\circ$, то по признаку параллельности двух прямых, прямая $DC$ параллельна прямой $FE$. То есть, $DC \parallel FE$.

4. Мы доказали, что $AB \parallel DC$ и $DC \parallel FE$. Согласно свойству параллельных прямых, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Следовательно, $AB \parallel FE$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $AB \parallel FE$.