Номер 145, страница 108 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

145. На рисунке 201 $m \parallel n$. Найдите величину угла, обозначенного знаком вопроса.

а) $n$, $m$, $125^{\circ}$, $?$

б) $n$, $m$, $62^{\circ}$, $?$

в) $m$, $n$, $142^{\circ}$, $?$

г) $m$, $n$, $83^{\circ}$, $?$

Рис. 201

а) Обозначим угол, смежный с углом $125^\circ$, как $\angle 1$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle 1 = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$. Угол $\angle 1$ и искомый угол (обозначенный знаком вопроса) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Так как по условию $m \parallel n$, накрест лежащие углы равны. Следовательно, искомый угол равен $55^\circ$.
Ответ: $55^\circ$

б) Искомый угол и угол величиной $62^\circ$ являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых $m$ и $n$ секущей. Согласно свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны. Следовательно, искомый угол равен $62^\circ$.
Ответ: $62^\circ$

в) Искомый угол и угол величиной $142^\circ$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$. Следовательно, искомый угол равен $180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$.
Ответ: $38^\circ$

г) В задачах по геометрии необходимо опираться на данные условия, даже если они противоречат визуальному представлению на рисунке. По условию задачи, прямые $m$ и $n$ параллельны ($m \parallel n$). На рисунке метка $m$ расположена у левой стороны фигуры, а метка $n$ — у прямой, пересекающей правую сторону. Будем считать, что эти линии и есть прямые $m$ и $n$. В этой интерпретации правая сторона фигуры является секущей, которая пересекает параллельные прямые $m$ и $n$. Угол, равный $83^\circ$, и искомый угол, обозначенный знаком вопроса, являются соответственными углами. Они находятся на одной стороне от секущей, и оба расположены в одинаковом положении относительно параллельных прямых. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны. Следовательно, искомый угол равен $83^\circ$.
Ответ: $83^\circ$