Номер 142, страница 104 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

142. Определите все пары параллельных прямых (рис. 193).

$71^\circ$

$109^\circ$

$107^\circ$

$73^\circ$

Рис. 193

Для определения всех пар параллельных прямых на рисунке, мы будем попарно проверять их, используя признаки параллельности прямых (равенство соответственных или накрест лежащих углов, либо сумма внутренних односторонних углов, равная $180^\circ$).

Рассмотрим прямые c и d, которые пересекает прямая b (секущая). Углы $71^\circ$ и $109^\circ$ являются внутренними односторонними углами. Согласно одному из признаков параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Проверим сумму данных углов:$71^\circ + 109^\circ = 180^\circ$.Так как сумма равна $180^\circ$, прямые c и d параллельны.

Ответ: $c \parallel d$.

Рассмотрим прямые c и e, которые пересекает прямая a (секущая). Угол, образованный прямыми a и e, равен $73^\circ$. Найдем соответственный ему угол при пересечении прямых a и c. Этот угол является смежным с углом $107^\circ$. Его величина равна:$180^\circ - 107^\circ = 73^\circ$.Поскольку соответственные углы равны ($73^\circ = 73^\circ$), то прямые c и e параллельны.

Ответ: $c \parallel e$.

Мы уже доказали, что $c \parallel d$ и $c \parallel e$. Согласно свойству транзитивности параллельных прямых, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Так как прямые d и e обе параллельны прямой c, они также параллельны друг другу.

Ответ: $d \parallel e$.

Проверим также прямые a и b. При пересечении их секущей c, сумма внутренних односторонних углов составляет $71^\circ + (180^\circ - 107^\circ) = 71^\circ + 73^\circ = 144^\circ$. Так как $144^\circ \neq 180^\circ$, прямые a и b не параллельны. Таким образом, других пар параллельных прямых на рисунке нет.