Задание 1, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 1

На контрольной работе Саша решал задачу: «Пользуясь рисунком, найдите угол $\alpha$, если $a \parallel b$». Он записал: «Угол $\alpha$ равен $80^{\circ}$ по признаку параллельности прямых». Прав ли Саша? Если нет, то на какую теорему нужно сослаться?

Саша правильно нашел величину угла $\alpha$, но допустил ошибку в обосновании своего ответа. Он сослался на признак параллельности прямых, в то время как нужно было использовать свойство параллельных прямых.

Разница между этими понятиями заключается в следующем:

• Признаки параллельности прямых используются для того, чтобы доказать, что две прямые параллельны, основываясь на равенстве определенных углов (например, накрест лежащих).
• Свойства параллельных прямых (теоремы) используются, когда параллельность прямых уже дана в условии, чтобы найти неизвестные углы или доказать их равенство.

В данной задаче по условию уже известно, что прямые $a \parallel b$. Следовательно, мы должны использовать свойство параллельных прямых. Угол $\alpha$ и угол $80^\circ$ являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых $a$ и $b$ секущей. Теорема, на которую нужно сослаться, звучит так: "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны".

На основании этой теоремы мы и делаем вывод, что $\alpha = 80^\circ$.

Ответ: Саша неправ в своем обосновании. Он правильно нашел, что угол $\alpha$ равен $80^\circ$, но ошибочно сослался на признак параллельности прямых. Нужно было сослаться на свойство параллельных прямых: "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны".