Задание 2, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Маша решала задачу: «По углам на рисунке выясните, как расположены прямые a и b». Она записала: «$a \parallel b$ по свойству параллельных прямых».

Права ли Маша? Если нет, то на какую теорему нужно сослаться?

Права ли Маша?

Маша сделала правильный вывод о том, что прямые $a$ и $b$ параллельны. Однако она неверно указала причину. Она сослалась на свойство параллельных прямых. Свойства используются, когда уже известно, что прямые параллельны, для нахождения углов или других элементов. В этой задаче, наоборот, на основе равенства углов нужно сделать вывод о параллельности прямых. Для этого используются признаки параллельности. Следовательно, формулировка Маши некорректна с точки зрения логики доказательства.

Ответ: Нет, Маша не права в своем обосновании, хотя и пришла к верному заключению.

На какую теорему нужно сослаться?

На рисунке показаны две прямые, $a$ и $b$, которые пересечены третьей прямой (секущей). Углы, отмеченные на рисунке и равные $75^\circ$, являются внутренними накрест лежащими углами. Так как эти углы равны, прямые $a$ и $b$ параллельны.

Правильное обоснование должно ссылаться на признак параллельности двух прямых, который гласит:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Нужно сослаться на признак параллельности двух прямых.