Номер 148, страница 108 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

148. На рисунке 204 $AB \parallel CD$, $CB$ — биссектриса угла $ACD$, $AC = 14$ см, $BC = 22$ см. Найдите периметр треугольника $ABC$.

Рис. 204

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин его сторон: $P_{ABC} = AB + BC + AC$. По условию нам даны длины сторон $AC = 14$ см и $BC = 22$ см. Для нахождения периметра необходимо найти длину стороны $AB$.

Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$. По условию, $AB \parallel CD$. Прямая $CB$ является секущей для этих параллельных прямых. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $CB$. Следовательно, эти углы равны:
$\angle ABC = \angle BCD$.

По условию, $CB$ — биссектриса угла $ACD$. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла:
$\angle ACB = \angle BCD$.

Сопоставляя два полученных равенства, мы видим, что $\angle ABC = \angle ACB$.

Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как в нём два угла равны ($\angle ABC = \angle ACB$), то треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, лежащие против равных углов, равны. Следовательно, $AB = AC$.

Так как по условию $AC = 14$ см, то и $AB = 14$ см.

Теперь можем вычислить периметр треугольника $ABC$:
$P_{ABC} = AB + BC + AC = 14 \text{ см} + 22 \text{ см} + 14 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Ответ: 50 см.