Номер 140, страница 104 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

140. Выясните, пересекутся ли при продолжении отрезки $MK$ и $BC$ (рис. 191).

Рис. 191

Для того чтобы выяснить, пересекутся ли при продолжении отрезки MK и BC, необходимо определить, являются ли прямые, содержащие эти отрезки, параллельными. Если прямые не параллельны, они пересекутся.

1. Рассмотрим прямые BC и AE, а также секущую AB. Углы $\angle ABC$ и $\angle BAE$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей. По данным из рисунка, $\angle ABC = 102^\circ$ и $\angle BAE = 78^\circ$.

Найдем сумму этих углов:

$\angle ABC + \angle BAE = 102^\circ + 78^\circ = 180^\circ$

Согласно признаку параллельности двух прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Следовательно, прямая BC параллельна прямой AE ($BC \parallel AE$).

2. Теперь рассмотрим прямые MK и AE, а также секущую, содержащую отрезок CD. Углы $\angle KDA$ и $\angle DKM$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей.

Угол $\angle KDA$ (или $\angle ADC$) является внутренним углом, смежным с внешним углом при вершине D, который равен $108^\circ$. Найдем величину внутреннего угла:

$\angle KDA = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$

Угол $\angle DKM$ и угол $\angle CKM$ являются смежными, так как точка K лежит на прямой CD. Их сумма равна $180^\circ$. По условию $\angle CKM = 62^\circ$. Найдем угол $\angle DKM$:

$\angle DKM = 180^\circ - \angle CKM = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$

Теперь проверим, параллельны ли прямые MK и AE, вычислив сумму внутренних односторонних углов $\angle KDA$ и $\angle DKM$:

$\angle KDA + \angle DKM = 72^\circ + 118^\circ = 190^\circ$

Так как сумма этих углов не равна $180^\circ$ ($190^\circ \neq 180^\circ$), то прямая MK не параллельна прямой AE.

3. Мы установили, что $BC \parallel AE$, но $MK$ не параллельна $AE$. Из этого следует, что прямая MK также не параллельна прямой BC. Две непараллельные прямые на плоскости обязательно пересекаются.

Ответ: Да, отрезки MK и BC при их продолжении пересекутся.