Реальная геометрия, страница 100 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Реальная геометрия

На рисунке 184 изображен угломер — ин- струмент для нанесения параллельных линий на рейке или доске. Прибор состоит из двух частей, скрепленных винтом. Одна часть не- подвижная, она прижимается к доске, а другая поворачивается на необходимый угол, градусная мера которого отражается на угломере. Зажав винт, закрепляют нужный угол. Сдвигая неподвижную часть угломера вдоль доски, наносят параллельные линии разметки, по которым затем распиливают доску. Объясните, согласно какой теореме получаемые линии будут парал- лельны.

Гимнастика ума

Рис. 184

Для объяснения, почему получаемые линии параллельны, рассмотрим геометрическую модель процесса.

1. Край доски, вдоль которого сдвигается неподвижная часть угломера, является прямой линией. В геометрии такая линия, пересекающая две другие, называется секущей. Обозначим эту прямую как $c$.

2. Линии разметки, которые наносят карандашом, также являются прямыми. Обозначим две последовательно начерченные линии как $a$ и $b$.

3. Угломер фиксирует определенный угол между своей неподвижной частью (которая прижата к краю доски, т.е. к секущей $c$) и подвижной частью (вдоль которой чертят линию). Обозначим этот угол как $\alpha$.

4. Когда чертится первая линия $a$, она образует с секущей $c$ угол $\alpha$. Когда угломер сдвигается и чертится вторая линия $b$, она образует с той же секущей $c$ точно такой же угол $\alpha$, так как настройка инструмента не менялась.

5. Эти два равных угла, образованные при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$, находятся в одинаковом положении относительно пересекаемых прямых и секущей. Такие углы называются соответственными.

6. В геометрии существует признак параллельности прямых, который гласит: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Поскольку в данном случае инструмент обеспечивает равенство соответственных углов при пересечении наносимых линий ($a$ и $b$) краем доски (секущей $c$), то все нанесенные линии будут параллельны между собой.

Ответ: Получаемые линии будут параллельны согласно признаку параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.