Номер 134, страница 98 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

134. Из точек $A$ и $B$ прямой $a$ в одну полуплоскость проведены лучи $AK$ и $BM$ так, что угол $\angle KAB$ составляет $20\%$ угла $\angle MBA$, а угол $\angle MBA$ составляет $\frac{5}{6}$ развернутого угла. Пересекаются ли прямые $AK$ и $BM$?

Для того чтобы определить, пересекаются ли прямые AK и BM, нужно выяснить их взаимное расположение. Прямая $a$, на которой лежат точки A и B, является секущей для прямых AK и BM. Углы KAB и MBA являются внутренними односторонними углами, так как лучи AK и BM по условию проведены в одну полуплоскость относительно прямой $a$.

Найдем градусную меру этих углов.

Сначала вычислим величину угла MBA. По условию, он составляет $ \frac{5}{6} $ от развернутого угла. Развернутый угол равен $180^\circ$.
$ \angle MBA = \frac{5}{6} \times 180^\circ = 5 \times 30^\circ = 150^\circ $.

Теперь найдем величину угла KAB. По условию, он составляет 20% от угла MBA. Переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0.2$.
$ \angle KAB = 0.2 \times \angle MBA = 0.2 \times 150^\circ = 30^\circ $.

Согласно признаку параллельности двух прямых, если сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна $180^\circ$, то эти прямые параллельны.

Проверим сумму углов KAB и MBA:
$ \angle KAB + \angle MBA = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ $.

Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые AK и BM параллельны ($AK \parallel BM$). Параллельные прямые по определению не пересекаются.

Ответ: Нет, прямые AK и BM не пересекаются, так как они параллельны.