Номер 132, страница 98 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

132. Биссектриса $CM$ треугольника $ABC$ делит сторону $AB$ пополам, $\angle BAC = 73^\circ$, $\angle DKC = 107^\circ$ (рис. 179). Докажите, что $ED \parallel AB$.

Рис. 179

1. В треугольнике $ABC$ отрезок $CM$ является биссектрисой по условию. Также по условию $CM$ делит сторону $AB$ пополам, что означает, что $CM$ является и медианой треугольника $ABC$.

2. Если в треугольнике биссектриса, проведенная к одной из сторон, является также и медианой, то такой треугольник — равнобедренный. Следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Для треугольника $ABC$ с основанием $AB$ это означает, что $\angle ABC = \angle BAC$. По условию задачи $\angle BAC = 73^\circ$, следовательно, $\angle ABC = 73^\circ$.

4. Углы $\angle DKC$ и $\angle EKC$ являются смежными, так как точки $D, K, E$ лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Зная, что $\angle DKC = 107^\circ$, мы можем найти величину угла $\angle EKC$:

$\angle EKC = 180^\circ - \angle DKC = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ$.

5. Рассмотрим прямые $ED$ и $AB$ и секущую $BC$. Углы $\angle EKC$ и $\angle ABC$ являются соответственными. Мы установили, что $\angle EKC = 73^\circ$ и $\angle ABC = 73^\circ$.

6. Поскольку соответственные углы $\angle EKC$ и $\angle ABC$ равны, то по признаку параллельности прямых, прямая $ED$ параллельна прямой $AB$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение, что $ED \parallel AB$, доказано.