Задание 1, страница 94 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 1

Среди углов 1, 2, 3 и 4 назовите накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.

Для решения задачи рассмотрим взаимное расположение углов, образованных при пересечении двух прямых (на рисунке черные) третьей прямой, называемой секущей (на рисунке красная).

Накрест лежащие углы

Накрест лежащие углы по определению должны находиться по разные стороны от секущей. Внутренние накрест лежащие углы расположены между двумя прямыми, а внешние накрест лежащие — вне этого пространства.

На представленном рисунке все четыре угла ($ \angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4 $) расположены с одной и той же стороны от красной секущей (справа). Это означает, что невозможно составить пару углов, которые были бы накрест лежащими.

Ответ: Среди названных углов накрест лежащих нет.

Соответственные углы

Соответственные углы — это углы, которые занимают одинаковое положение при каждом пересечении. Они находятся по одну сторону от секущей, но один из них является внутренним, а другой — внешним.

• Пара углов $ \angle 1 $ и $ \angle 4 $. Угол 1 является внешним и расположен над верхней прямой. Угол 4 является внутренним и расположен над нижней прямой. Оба находятся справа от секущей, поэтому они соответственные.
• Пара углов $ \angle 2 $ и $ \angle 3 $. Угол 2 является внутренним и расположен под верхней прямой. Угол 3 является внешним и расположен под нижней прямой. Оба находятся справа от секущей, поэтому они также являются соответственными.

Ответ: Соответственными углами являются пары $ \angle 1 $ и $ \angle 4 $, а также $ \angle 2 $ и $ \angle 3 $.

Односторонние углы

Односторонние углы — это углы, которые расположены по одну сторону от секущей. Обычно под этим термином подразумевают внутренние односторонние углы.

Внутренние односторонние углы лежат между двумя прямыми по одну сторону от секущей. Этому определению соответствует пара углов $ \angle 2 $ и $ \angle 4 $. Оба угла являются внутренними (лежат между черными линиями) и находятся с одной стороны от секущей (справа).

Также можно выделить пару внешних односторонних углов: $ \angle 1 $ и $ \angle 3 $. Они лежат вне пространства между прямыми, но также по одну сторону от секущей.

Ответ: Односторонними (внутренними) углами является пара $ \angle 2 $ и $ \angle 4 $.