Номер 3, страница 90 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

3. Найдите длину стороны $AB$, используя данные на рисунке.

а) $P_{ABC} = 32$

б) $P_{ABC} = 48$

в) $P_{ABC} = 26$

а)

На рисунке показан треугольник $ABC$, у которого углы при основании $BC$ равны ($∠B = ∠C$). Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, также равны. Следовательно, сторона $AB$ равна стороне $AC$. Периметр треугольника ($P_{ABC}$) — это сумма длин всех его сторон: $P_{ABC} = AB + BC + AC$. По условию задачи, $P_{ABC} = 32$ и $BC = 12$. Пусть длина стороны $AB$ равна $x$. Так как $AB = AC$, то $AC = x$. Подставим известные значения в формулу периметра: $x + 12 + x = 32$ $2x + 12 = 32$ $2x = 32 - 12$ $2x = 20$ $x = \frac{20}{2}$ $x = 10$ Значит, длина стороны $AB$ составляет 10.

Ответ: 10

б)

На рисунке отмечено, что углы $∠A$ и $∠B$ равны. Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны между собой. Сторона $AC$ лежит напротив $∠B$, а сторона $BC$ — напротив $∠A$. Следовательно, $AC = BC$. Из условия известно, что $BC = 18$. Значит, $AC$ также равна 18. Периметр треугольника $P_{ABC}$ вычисляется по формуле: $P_{ABC} = AB + BC + AC$. По условию, $P_{ABC} = 48$. Подставим известные длины сторон в формулу: $AB + 18 + 18 = 48$ $AB + 36 = 48$ $AB = 48 - 36$ $AB = 12$ Длина искомой стороны $AB$ равна 12.

Ответ: 12

в)

На рисунке изображен отрезок, проведенный из вершины $A$ к стороне $BC$. Он перпендикулярен стороне $BC$ (обозначено символом прямого угла), следовательно, это высота. Также этот отрезок делит сторону $BC$ на две равные части по 4 единицы, следовательно, это медиана. Если в треугольнике высота является медианой, то такой треугольник — равнобедренный. В данном случае, основанием является сторона $BC$, а боковые стороны $AB$ и $AC$ равны, то есть $AB = AC$. Длина основания $BC$ равна сумме длин ее частей: $BC = 4 + 4 = 8$. Периметр треугольника $P_{ABC}$ равен сумме длин его сторон: $P_{ABC} = AB + BC + AC$. По условию, $P_{ABC} = 26$. Пусть искомая сторона $AB$ равна $x$. Так как $AB = AC$, то $AC = x$. Подставим все значения в формулу периметра: $x + 8 + x = 26$ $2x + 8 = 26$ $2x = 26 - 8$ $2x = 18$ $x = \frac{18}{2}$ $x = 9$ Таким образом, длина стороны $AB$ равна 9.

Ответ: 9