Номер 1, страница 90 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Подготовка к контрольной работе 2

1. Определите, по какому признаку равны треугольники.

а) $ \triangle ABC $ и $ \triangle ADC $

б) $ \triangle BCD $ и $ \triangle ACD $

в) $ \triangle AOB $ и $ \triangle DOC $

а)

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$. Из обозначений на рисунке следует, что:

1. $AB = AD$ (отмечены одной черточкой).
2. $BC = DC$ (отмечены двумя черточками).
3. $AC$ - общая сторона для обоих треугольников.

Поскольку три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то $ \triangle ABC = \triangle ADC$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: по трем сторонам.

б)

Рассмотрим треугольники $BDC$ и $ADC$. Из обозначений на рисунке следует, что:

1. $BC = AC$ (отмечены одной черточкой).
2. $\angle BCD = \angle ACD$ (отмечены одной дугой).
3. $CD$ - общая сторона для обоих треугольников.

Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то $ \triangle BDC = \triangle ADC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: по двум сторонам и углу между ними.

в)

Рассмотрим треугольники $ABO$ и $DCO$. Из обозначений на рисунке следует, что:

1. $AO = DO$ (отмечены одной черточкой).
2. $\angle OAB = \angle ODC$ (отмечены одной дугой).
3. $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные углы).

Поскольку сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то $ \triangle ABO = \triangle DCO$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: по стороне и двум прилежащим к ней углам.