Моделирование, страница 99 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Моделирование

Команда «Десять градусов лево руля» на корабле означает поворот судна на $10^\circ$ влево от курса.

а) Какую команду должен дать командир корабля «Б» (рис. 183) рулевому, чтобы корабли «А» и «Б» шли параллельными курсами?

б) Если командир корабля «А» даст команду «Пять градусов лево руля», то какую команду после этого должен дать командир корабля «Б», чтобы корабли шли параллельными курсами?

А, Б, $52^\circ$, $125^\circ$, Рис. 183

Для того чтобы курсы двух кораблей были параллельны, необходимо, чтобы сумма внутренних односторонних углов, образованных их курсами (прямыми) и любой пересекающей их прямой (секущей), была равна $180^{\circ}$. На рисунке 183 показаны курсы кораблей «А» и «Б» и секущая, образующая с ними углы $52^{\circ}$ и $125^{\circ}$ соответственно.

а) Какую команду должен дать командир корабля «Б» (рис. 183) рулевому, чтобы корабли «А» и «Б» шли параллельными курсами?

Сначала проверим, параллельны ли курсы кораблей в данный момент. Для этого сложим внутренние односторонние углы:
$52^{\circ} + 125^{\circ} = 177^{\circ}$
Сумма не равна $180^{\circ}$, следовательно, курсы не параллельны.
Чтобы курсы стали параллельными, кораблю «Б» нужно изменить свой курс. Курс корабля «А» остается неизменным ($52^{\circ}$). Необходимый угол для курса корабля «Б», обозначим его $\beta_{new}$, должен удовлетворять условию:
$52^{\circ} + \beta_{new} = 180^{\circ}$
Отсюда находим $\beta_{new}$:
$\beta_{new} = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$
Текущий угол курса корабля «Б» равен $125^{\circ}$. Чтобы достичь угла в $128^{\circ}$, необходимо совершить поворот на:
$128^{\circ} - 125^{\circ} = 3^{\circ}$
По рисунку видно, что для увеличения угла со $125^{\circ}$ до $128^{\circ}$ корабль «Б» должен повернуть вправо. Следовательно, командир должен дать команду «Три градуса право руля».
Ответ: Три градуса право руля.

б) Если командир корабля «А» даст команду «Пять градусов лево руля», то какую команду после этого должен дать командир корабля «Б», чтобы корабли шли параллельными курсами?

Команда «Пять градусов лево руля» для корабля «А» означает, что он изменяет свой курс на $5^{\circ}$ влево. Судя по рисунку, поворот влево уменьшит угол между курсом и секущей. Новый угол для корабля «А», обозначим его $\alpha_{new}$, будет равен:
$\alpha_{new} = 52^{\circ} - 5^{\circ} = 47^{\circ}$
Теперь, для обеспечения параллельности курсов, сумма нового угла корабля «А» и нового угла корабля «Б» ($\beta_{new}$) должна быть равна $180^{\circ}$:
$47^{\circ} + \beta_{new} = 180^{\circ}$
Найдем требуемый угол для корабля «Б»:
$\beta_{new} = 180^{\circ} - 47^{\circ} = 133^{\circ}$
Начальный курс корабля «Б» (до всех маневров) составлял $125^{\circ}$. Чтобы достичь нового курса с углом $133^{\circ}$, кораблю «Б» необходимо изменить свой курс на:
$133^{\circ} - 125^{\circ} = 8^{\circ}$
Как и в пункте а), для увеличения угла кораблю «Б» требуется повернуть вправо. Следовательно, командир корабля «Б» должен дать команду «Восемь градусов право руля».
Ответ: Восемь градусов право руля.