Номер 36, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

36. Найдите углы 1, 2, 3 и 4 (рис. 81).

$36^\circ$

$45^\circ$

Puc. 81

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства смежных и вертикальных углов.

Угол 1

Угол 1, угол в $36^\circ$ и угол в $45^\circ$ вместе образуют развернутый угол, так как их стороны лежат на одной прямой. Сумма углов, образующих развернутый угол, равна $180^\circ$.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

$\angle 1 + 36^\circ + 45^\circ = 180^\circ$

Сначала сложим известные углы:

$36^\circ + 45^\circ = 81^\circ$

Теперь найдем угол 1:

$\angle 1 + 81^\circ = 180^\circ$

$\angle 1 = 180^\circ - 81^\circ = 99^\circ$

Ответ: $\angle 1 = 99^\circ$.

Угол 2

Угол 2 и угол в $45^\circ$ являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух прямых (горизонтальной и красной) и находятся друг напротив друга. Вертикальные углы равны.

Следовательно, $\angle 2 = 45^\circ$.

Ответ: $\angle 2 = 45^\circ$.

Угол 3

Угол 3 и угол в $36^\circ$ также являются вертикальными углами, образованными пересечением красной и синей прямых. По свойству вертикальных углов, они равны.

Следовательно, $\angle 3 = 36^\circ$.

Ответ: $\angle 3 = 36^\circ$.

Угол 4

Угол 4 и угол 1 являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением горизонтальной и синей прямых. Значит, они равны.

Поскольку мы уже нашли, что $\angle 1 = 99^\circ$, то:

$\angle 4 = \angle 1 = 99^\circ$

Для проверки можно также заметить, что углы 2, 3 и 4 вместе образуют развернутый угол, лежа на красной прямой. Их сумма должна быть $180^\circ$.

$\angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$

$45^\circ + 36^\circ + \angle 4 = 180^\circ$

$81^\circ + \angle 4 = 180^\circ$

$\angle 4 = 180^\circ - 81^\circ = 99^\circ$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $\angle 4 = 99^\circ$.