Номер 43, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

43*. После того как один из смежных углов поворотом общей стороны вокруг вершины увеличили на 40 %, другой угол уменьшился на 60 %. Найдите первоначальную величину данных смежных углов.

Пусть первоначальные величины смежных углов равны $\alpha$ и $\beta$.

По свойству смежных углов, их сумма равна $180^\circ$. Это дает нам первое уравнение:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

Согласно условию задачи, один из углов увеличили на $40\%$, а другой уменьшили на $60\%$. Пусть угол $\alpha$ увеличили, а угол $\beta$ уменьшили.

Новая величина первого угла, $\alpha_1$, составит $100\% + 40\% = 140\%$ от его первоначальной величины.
$\alpha_1 = \alpha \cdot \frac{140}{100} = 1.4\alpha$

Новая величина второго угла, $\beta_1$, составит $100\% - 60\% = 40\%$ от его первоначальной величины.
$\beta_1 = \beta \cdot \frac{40}{100} = 0.4\beta$

Так как изменение произошло путем поворота общей стороны, новые углы также являются смежными, и их сумма по-прежнему равна $180^\circ$. Это дает нам второе уравнение:
$\alpha_1 + \beta_1 = 180^\circ$
$1.4\alpha + 0.4\beta = 180^\circ$

Теперь решим систему из двух уравнений:
$\begin{cases} \alpha + \beta = 180 \\ 1.4\alpha + 0.4\beta = 180 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $\beta$:
$\beta = 180 - \alpha$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $\alpha$:
$1.4\alpha + 0.4(180 - \alpha) = 180$
$1.4\alpha + 72 - 0.4\alpha = 180$
$\alpha + 72 = 180$
$\alpha = 180 - 72$
$\alpha = 108^\circ$

Теперь найдем величину второго угла $\beta$:
$\beta = 180 - \alpha = 180 - 108 = 72^\circ$

Таким образом, первоначальные величины углов были $108^\circ$ и $72^\circ$.

Ответ: $108^\circ$ и $72^\circ$.