Номер 45, страница 50 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Согласно условию, прямые AB и CD перпендикулярны ($AB \perp CD$), это означает, что углы, образованные их пересечением, равны $90^\circ$. В частности, $\angle AOC = 90^\circ$ и $\angle COB = 90^\circ$.
Углы $\angle AOM$ и $\angle KOB$ являются вертикальными углами, образованными пересечением прямых AB и MK. Вертикальные углы равны, следовательно:
$\angle AOM = \angle KOB = 48^\circ$.
Угол $\angle AOC$ состоит из двух смежных углов: $\angle AOM$ и $\angle COM$. Таким образом, можно записать:
$\angle AOC = \angle AOM + \angle COM$.
Выразим отсюда искомый угол $\angle COM$:
$\angle COM = \angle AOC - \angle AOM$.
Подставим известные значения:
$\angle COM = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$.

Ответ: $42^\circ$.

Углы $\angle COM$ и $\angle MOD$ являются смежными, так как они вместе образуют развернутый угол $\angle COD$, поскольку точки C, O и D лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle COM + \angle MOD = 180^\circ$.
Из этой формулы мы можем выразить угол $\angle MOD$:
$\angle MOD = 180^\circ - \angle COM$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что $\angle COM = 42^\circ$. Подставим это значение:
$\angle MOD = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$.
Другой способ: Углы $\angle DOK$ и $\angle COM$ являются вертикальными, значит $\angle DOK = \angle COM = 42^\circ$. Угол $\angle MOK$ - развернутый и равен $180^\circ$. Тогда $\angle MOD = \angle MOK - \angle DOK = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$.

Ответ: $138^\circ$.