Гимнастика ума, страница 46 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Гимнастика ума

Семиклассник стоит лицом к учителю физкультуры. Учитель дал учащемуся команду повернуться 7 раз налево, 8 раз направо и 9 раз кругом. Как теперь по отношению к учителю стоит ученик:

а) левым боком;

б) правым боком;

в) спиной;

г) лицом?

Для решения этой задачи необходимо определить итоговый угол поворота ученика относительно его первоначального положения. Изначально ученик стоит лицом к учителю. Примем это положение за $0^\circ$.

Каждый тип поворота соответствует определенному углу:

• Поворот "налево" — это поворот на $90^\circ$ против часовой стрелки. Будем считать его положительным: $+90^\circ$.
• Поворот "направо" — это поворот на $90^\circ$ по часовой стрелке. Будем считать его отрицательным: $-90^\circ$.
• Поворот "кругом" — это поворот на $180^\circ$.

Теперь рассчитаем суммарный угол поворота на основе всех команд учителя:

• 7 раз налево: $7 \times (+90^\circ) = +630^\circ$
• 8 раз направо: $8 \times (-90^\circ) = -720^\circ$
• 9 раз кругом: $9 \times 180^\circ = +1620^\circ$

Сложим все углы, чтобы найти общее изменение положения: $S_{общий} = 630^\circ - 720^\circ + 1620^\circ = 1530^\circ$

Полный оборот составляет $360^\circ$. Чтобы найти конечное положение, нам нужно определить, какому углу в пределах одного оборота эквивалентен суммарный угол $1530^\circ$. Для этого найдем остаток от деления $1530$ на $360$: $1530 \div 360 = 4$ (полных оборота) и $90$ в остатке. Математически это записывается как $1530^\circ \equiv 90^\circ \pmod{360^\circ}$.

Это означает, что конечное положение ученика смещено на $90^\circ$ против часовой стрелки (то есть налево) от исходного. Так как изначально ученик стоял лицом к учителю, то после поворота на $90^\circ$ налево он окажется к нему левым боком.

а) левым боком;

Ответ: ученик стоит левым боком к учителю.