Номер 49, страница 50 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

49. Два прямоугольника имеют общую вершину (рис. 96). Докажите, что углы $1$ и $2$ равны.

Рис. 96

По определению, все углы в прямоугольнике являются прямыми, то есть их величина составляет $90^\circ$. Два прямоугольника, изображенные на рисунке, имеют общую вершину. Следовательно, внутренний угол каждого из них в этой общей вершине равен $90^\circ$.

Обозначим угол, который является общей частью для этих двух прямых углов, как $\angle \alpha$. На рисунке этот угол находится между углом 1 и углом 2.

Угол первого (оранжевого) прямоугольника состоит из суммы угла 1 и общего угла $\angle \alpha$. Таким образом, мы можем записать равенство: $\angle 1 + \angle \alpha = 90^\circ$.

Аналогично, угол второго (желтого) прямоугольника состоит из суммы угла 2 и того же самого общего угла $\angle \alpha$. Для него справедливо равенство: $\angle 2 + \angle \alpha = 90^\circ$.

Поскольку левые части обоих равенств равны одной и той же величине ($90^\circ$), мы можем их приравнять друг к другу:

$\angle 1 + \angle \alpha = \angle 2 + \angle \alpha$

Теперь вычтем из обеих частей этого равенства величину общего угла $\angle \alpha$:

$\angle 1 = \angle 2$

Таким образом, равенство углов 1 и 2 доказано.

Ответ: Углы 1 и 2 равны, так как каждый из них дополняет один и тот же угол до прямого угла ($90^\circ$).