Номер 46, страница 50 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

46. Угол $BAC$ равен $40^\circ$. Из точки $A$ проведен луч $AK$, перпендикулярный лучу $AB$, точки $K$ и $B$ лежат по разные стороны относительно прямой $AC$. Найдите, какой угол образует биссектриса угла $CAK$ с лучом $AB$.

По условию задачи дано, что $ \angle BAC = 40° $. Из точки А проведен луч AK, который перпендикулярен лучу AB. Это означает, что угол между этими лучами составляет 90°, то есть $ \angle KAB = 90° $.

Важным условием является то, что точки K и B лежат по разные стороны от прямой AC. Геометрически это означает, что луч AC проходит внутри угла KAB. Таким образом, угол $ \angle KAB $ можно представить как сумму углов $ \angle BAC $ и $ \angle CAK $.

Запишем это в виде математического равенства:

$ \angle KAB = \angle BAC + \angle CAK $

Используя известные значения, найдем величину угла $ \angle CAK $:

$ 90° = 40° + \angle CAK $

Отсюда следует, что:

$ \angle CAK = 90° - 40° = 50° $

Далее нам необходимо найти угол, который образует биссектриса угла $ \angle CAK $ с лучом AB. Обозначим биссектрису угла $ \angle CAK $ как луч AM. По определению, биссектриса делит угол на две равные части:

$ \angle CAM = \frac{\angle CAK}{2} = \frac{50°}{2} = 25° $

Искомый угол — это угол между биссектрисой AM и лучом AB, то есть $ \angle MAB $. Поскольку луч AC находится между лучами AM и AB, этот угол равен сумме углов $ \angle CAM $ и $ \angle BAC $:

$ \angle MAB = \angle CAM + \angle BAC $

Подставим известные значения и вычислим результат:

$ \angle MAB = 25° + 40° = 65° $

Ответ: 65°.