Номер 1, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 1

Выпишите все пары смежных углов, все пары вертикальных углов, изображенные на рисунке.

Пары смежных углов:

$ \angle MOB $ и $ \angle BOC $

$ \angle COK $ и $ \angle KOM $

$ \angle MOB $ и $ \angle MOK $

$ \angle COK $ и $ \angle COB $

Пары вертикальных углов:

$ \angle MOB $ и $ \angle COK $

$ \angle BOC $ и $ \angle MOK $

Пары смежных углов

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, образуя прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

На данном рисунке можно выделить следующие пары смежных углов:

• При пересечении отрезков BK и MC в точке O образуются четыре пары смежных углов:
  • $ \angle BOM $ и $ \angle MOK $ (их стороны OB и OK лежат на одной прямой BK).
  • $ \angle MOK $ и $ \angle KOC $ (их стороны OM и OC лежат на одной прямой MC).
  • $ \angle KOC $ и $ \angle COB $ (их стороны OK и OB лежат на одной прямой BK).
  • $ \angle COB $ и $ \angle BOM $ (их стороны OC и OM лежат на одной прямой MC).
• При пересечении отрезка BK со стороной AC в точке K:
  • $ \angle AKB $ и $ \angle CKB $ (их стороны AK и CK лежат на одной прямой AC).
• При пересечении отрезка MC со стороной AB в точке M:
  • $ \angle AMC $ и $ \angle BMC $ (их стороны AM и BM лежат на одной прямой AB).

Ответ: $(\angle BOM, \angle MOK)$, $(\angle MOK, \angle KOC)$, $(\angle KOC, \angle COB)$, $(\angle COB, \angle BOM)$, $(\angle AKB, \angle CKB)$, $(\angle AMC, \angle BMC)$.

Пары вертикальных углов

Вертикальные углы — это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых, при этом стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны между собой.

На рисунке вертикальные углы образуются только в точке O, где пересекаются отрезки BK и MC:

• $ \angle BOM $ и $ \angle KOC $
• $ \angle MOK $ и $ \angle BOC $

В точках K и M вертикальные углы не показаны, так как там изображено пересечение отрезка со стороной треугольника, а не пересечение двух полных прямых.

Ответ: $(\angle BOM, \angle KOC)$, $(\angle MOK, \angle BOC)$.