Геометрия 3D, страница 52 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Геометрия 3D

Пусть в пространстве прямая $n$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $B$ (рис. 98). Если прямая $n$ перпендикулярна любой прямой плоскости, проходящей через точку $B$, то она называется прямой, перпендикулярной плоскости. Пишут $n \perp \alpha$. Отрезок $AB$ называется перпендикуляром к плоскости $\alpha$.

Чтобы прямая $n$ была перпендикулярна плоскости $\alpha$, достаточно, чтобы она была перпендикулярна каким-то двум прямым плоскости, проходящим через точку $B$. Например, прямым $a$ и $b$.

Рис. 98

Задача. Укажите в окружающей вас обстановке перпендикуляры к каким-либо плоскостям.

В окружающем нас мире можно найти множество примеров перпендикуляров (объектов, которые можно представить как прямую или отрезок) к различным плоскостям (ровным поверхностям). Вот несколько таких примеров.

Пример 1: Ножка стола и пол
Рассмотрим обычный стол, стоящий на ровном полу. Каждая его ножка представляет собой отрезок, а поверхность пола — плоскость. Если стол установлен правильно, то его ножки перпендикулярны полу. Это означает, что угол между ножкой и любой прямой, проведенной на полу через точку опоры ножки, составляет $90^\circ$. Если ножка стола — это отрезок $AB$, а плоскость пола — $\alpha$, то можно записать, что $AB \perp \alpha$.
Ответ: Ножка стола является перпендикуляром к плоскости пола.

Пример 2: Фонарный столб и тротуар
Фонарные столбы, как правило, устанавливаются строго вертикально. Сам столб можно рассматривать как прямую, а поверхность тротуара или земли под ним — как плоскость. Таким образом, фонарный столб является перпендикуляром к плоскости земли.
Ответ: Фонарный столб является перпендикуляром к плоскости тротуара.

Пример 3: Угол комнаты
В большинстве зданий стены строят перпендикулярно полу. Линия, по которой пересекаются две смежные стены, является прямой. Эта прямая перпендикулярна плоскости пола. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, эта линия пересечения стен будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости пола — линиям, по которым каждая из стен примыкает к полу (плинтусам).
Ответ: Линия пересечения двух стен в комнате является перпендикуляром к плоскости пола.

Пример 4: Свеча на торте
Когда на праздничном торте с плоской поверхностью устанавливают свечи, их стараются ставить вертикально. В этом случае стержень свечи можно считать отрезком-перпендикуляром, а ровную верхнюю поверхность торта — плоскостью.
Ответ: Вертикально установленная свеча является перпендикуляром к плоскости поверхности торта.