Номер 41, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

41. Прямоугольный лист картона обрезан под углом $38^\circ$ к его большей стороне. На рисунке 85, а показана отрезанная часть. На каком из рисунков 85, б, 85, в или 85, г изображена другая часть листа?

а) $38^\circ$

б) $148^\circ$

в) $142^\circ$

г) $152^\circ$

Рис. 85

Исходный лист картона имеет прямоугольную форму, а это значит, что все его углы прямые и равны $90^{\circ}$.

На рисунке а показана отрезанная часть. Это прямоугольный треугольник, так как он был отсечен от угла прямоугольника. По условию, разрез сделан под углом $38^{\circ}$ к большей стороне. Это означает, что один из острых углов отрезанного треугольника равен $38^{\circ}$. Найдем второй острый угол этого треугольника, зная, что сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$: $180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ}$.

Чтобы в результате разреза прямоугольника получился треугольник (отрезанная часть) и четырехугольник (оставшаяся часть, как показано на рисунках б, в, г), разрез должен быть сделан из одной вершины к противоположной стороне.

Рассмотрим оставшуюся часть листа — четырехугольник. Два его угла остались от исходного прямоугольника, поэтому они равны $90^{\circ}$. Два других угла образовались в результате разреза.

Один из новых углов четырехугольника является смежным с углом $38^{\circ}$ отрезанного треугольника (так как они вместе образуют развернутый угол на прямой стороне прямоугольника). Найдем величину этого угла: $180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$. Это тупой угол четырехугольника.

Другой новый угол четырехугольника является частью прямого угла исходного прямоугольника. Он дополняет второй острый угол ($52^{\circ}$) отрезанного треугольника до $90^{\circ}$. Найдем его величину: $90^{\circ} - 52^{\circ} = 38^{\circ}$. Это острый угол четырехугольника.

Таким образом, оставшаяся часть листа представляет собой четырехугольник с углами $90^{\circ}$, $90^{\circ}$, $38^{\circ}$ и $142^{\circ}$.

Теперь сравним полученные значения с вариантами, представленными на рисунках.

б) Указан угол $148^{\circ}$, что не соответствует нашим расчетам.

в) Указан угол $142^{\circ}$, что соответствует вычисленному нами тупому углу.

г) Указан угол $152^{\circ}$, что не соответствует нашим расчетам.

Следовательно, другая часть листа изображена на рисунке в.

Ответ: Рисунок в.