Номер 38, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

38. Сумма углов 1, 2 и 3 равна $297^\circ$ (рис. 83). Найдите сумму углов 2, 3 и 4.

Рис. 83

Углы 1, 2, 3 и 4 на рисунке образованы пересечением двух прямых. Такие углы обладают свойством, что сумма смежных углов равна $180^\circ$. Например, смежными являются пары углов $\angle 1$ и $\angle 2$, $\angle 2$ и $\angle 3$, $\angle 3$ и $\angle 4$.

По условию задачи нам дана сумма трех углов:
$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 297^\circ$

В этом выражении мы можем выделить сумму смежных углов $\angle 1$ и $\angle 2$, которая равна $180^\circ$. Подставим это значение в исходное равенство:
$(\angle 1 + \angle 2) + \angle 3 = 297^\circ$
$180^\circ + \angle 3 = 297^\circ$
Теперь мы можем найти величину угла 3:
$\angle 3 = 297^\circ - 180^\circ = 117^\circ$

Нам необходимо найти сумму углов 2, 3 и 4. Для этого сначала определим величины углов 2 и 4.
Углы 2 и 3 являются смежными, поэтому их сумма также равна $180^\circ$:
$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$
$\angle 2 + 117^\circ = 180^\circ$
$\angle 2 = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$
Углы 2 и 4 являются вертикальными, следовательно, они равны: $\angle 4 = \angle 2 = 63^\circ$.

Теперь, зная величины всех необходимых углов, вычислим их сумму:
$\angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 63^\circ + 117^\circ + 63^\circ = 243^\circ$

Ответ: $243^\circ$