Геометрия 3D, страница 79 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Геометрия 3D

У правильной треугольной пирамиды $DABC$ в основании лежит равносторонний треугольник $ABC$, а боковые грани $ADB$, $ADC$, $BDC$ — равные равнобедренные треугольники с общей вершиной $D$ (рис. 142).

У правильной четырехугольной пирамиды в основании лежит квадрат $MNKE$, а боковые грани $MPE$, $MPN$, $NPK$, $EPK$ — равные равнобедренные треугольники с общей вершиной $P$ (рис. 143).

Задача. Имеется кусок проволоки длиной 2 м 30 см. Хватит ли его, чтобы изготовить каркас:

а) правильной треугольной пирамиды с ребром основания 30 см и боковым ребром 40 см;

б) правильной четырехугольной пирамиды, у которой все ребра равны по 30 см?

Для начала переведем длину проволоки в сантиметры. Поскольку в одном метре 100 сантиметров, то длина проволоки составляет:
$2 \text{ м } 30 \text{ см} = 2 \cdot 100 \text{ см} + 30 \text{ см} = 230 \text{ см}$.

а) Каркас правильной треугольной пирамиды состоит из рёбер основания и боковых рёбер. В основании лежит равносторонний треугольник, у которого 3 ребра. Из каждой вершины основания к вершине пирамиды идёт по одному боковому ребру, то есть боковых рёбер тоже 3.
Длина рёбер основания: $3 \cdot 30 \text{ см} = 90 \text{ см}$.
Длина боковых рёбер: $3 \cdot 40 \text{ см} = 120 \text{ см}$.
Общая длина проволоки, необходимая для каркаса: $L_1 = 90 \text{ см} + 120 \text{ см} = 210 \text{ см}$.
Сравним необходимую длину с имеющейся: $210 \text{ см} < 230 \text{ см}$. Проволоки хватит.
Ответ: да, хватит.

б) Каркас правильной четырёхугольной пирамиды состоит из 4 рёбер основания (так как в основании лежит квадрат) и 4 боковых рёбер. Всего у пирамиды 8 рёбер.
По условию, все рёбра равны по 30 см.
Общая длина проволоки, необходимая для каркаса: $L_2 = 8 \cdot 30 \text{ см} = 240 \text{ см}$.
Сравним необходимую длину с имеющейся: $240 \text{ см} > 230 \text{ см}$. Проволоки не хватит.
Ответ: нет, не хватит.