Реальная геометрия, страница 127 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Реальная геометрия

Хоккеист посылает шайбу из точки $A$ под углом $20^\circ$ к правому борту. Шайба, отражаясь от борта, попадает в зону противника и, отразившись второй раз от борта за воротами, выходит в точку $B$ под удар нападающего (рис. 244). Определите угол $\alpha$, используя закон физики: угол падения равен углу отражения. Из этого закона следует, что угол между траекторией посланной шайбы и бортом равен углу между траекторией отраженной шайбы и этим бортом.

Puc. 244

Для решения задачи воспользуемся физическим законом отражения: угол падения равен углу отражения. Как указано в условии, это означает, что угол между траекторией шайбы и бортом до удара равен углу между её траекторией и бортом после удара.

Отражение от правого борта

Изначально шайба направлена к правому борту под углом $20^{\circ}$. Это является углом падения. После отражения от этого борта, согласно закону, шайба будет двигаться под таким же углом $20^{\circ}$ к этому же борту.

Угол падения на борт за воротами

Борта хоккейной площадки расположены перпендикулярно друг другу, то есть угол между правым бортом и бортом за воротами составляет $90^{\circ}$. Траектория шайбы после первого отскока является прямой, образующей угол $20^{\circ}$ с правым бортом. Угол падения на борт за воротами — это угол между этой траекторией и самим бортом за воротами. Поскольку борта перпендикулярны, этот угол падения является дополнением к углу $20^{\circ}$ до $90^{\circ}$. Вычислим его:

$90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$

Определение угла α

Угол $\alpha$ — это угол отражения от борта за воротами. По тому же закону отражения, он должен быть равен углу падения на этот борт. Так как мы вычислили, что угол падения равен $70^{\circ}$, то и угол отражения $\alpha$ будет равен этому значению.

$\alpha = 70^{\circ}$

Ответ: $70^{\circ}$