Номер 10.8, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

10.8. Для отрезков, изображенных на рисунке 36, выполняются условия: $AB = BC$, $AD = DC$, $DE$ — биссектриса угла $BDC$. Найдите угол $ADE$.

Рис. 36

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи $AB = BC$, из чего следует, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$.

Также по условию $AD = DC$. Это означает, что точка $D$ является серединой основания $AC$. Следовательно, отрезок $BD$ является медианой, проведенной к основанию треугольника $ABC$.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Таким образом, $BD$ перпендикулярна $AC$.

Угол между перпендикулярными прямыми равен $90^\circ$, поэтому $\angle BDC = 90^\circ$.

В условии сказано, что $DE$ — это биссектриса угла $BDC$. Биссектриса делит угол на два равных угла. Следовательно:

$\angle EDC = \angle BDE = \frac{\angle BDC}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.

Точки $A, D, C$ лежат на одной прямой, образуя развернутый угол $\angle ADC$, величина которого равна $180^\circ$. Этот угол состоит из двух смежных углов: $\angle ADE$ и $\angle EDC$.

Таким образом, $\angle ADE + \angle EDC = 180^\circ$.

Чтобы найти величину угла $ADE$, выразим его из этого равенства:

$\angle ADE = 180^\circ - \angle EDC$

Подставим известное значение $\angle EDC$:

$\angle ADE = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ: $135^\circ$.