Номер 10.3, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

10.3. Постройте в тетради треугольник $MPT$ с тупым углом при вершине $P$. Проведите высоту из вершины $M$. Проведите медиану из вершины $T$.

Постройте в тетради треугольник MPT с тупым углом при вершине P.
Для построения треугольника $MPT$ с тупым углом при вершине $P$, сначала отмечаем точку $P$. Затем из точки $P$ проводим два луча, $PM$ и $PT$, так, чтобы угол между ними, $\angle MPT$, был больше $90^\circ$ (тупой угол). Наконец, соединяем точки $M$ и $T$ отрезком. Полученный треугольник $MPT$ является искомым.
Ответ: Треугольник $MPT$ с тупым углом $\angle P > 90^\circ$ построен.

Проведите высоту из вершины M.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. Для проведения высоты из вершины $M$, необходимо продолжить сторону $PT$ за вершину $P$, поскольку угол $\angle P$ является тупым. После этого из точки $M$ опускается перпендикуляр $MH$ на прямую $PT$. Точка $H$ является основанием высоты, а отрезок $MH$ — искомой высотой, для которой выполняется условие $MH \perp PT$.
Ответ: Проведена высота $MH$.

Проведите медиану из вершины T.
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Чтобы провести медиану из вершины $T$, находим середину противолежащей стороны $MP$ и обозначаем ее точкой $K$. Точка $K$ делит сторону $MP$ пополам, так что выполняется равенство $MK = KP$. Затем соединяем вершину $T$ с точкой $K$. Полученный отрезок $TK$ и является медианой треугольника $MPT$.
Ответ: Проведена медиана $TK$.

Ниже представлен чертеж, иллюстрирующий все выполненные построения:

На чертеже:

• $\triangle MPT$ — исходный треугольник с тупым углом $P$.
• $MH$ (красная линия) — высота из вершины $M$ на продолжение стороны $PT$.
• $TK$ (зеленая линия) — медиана из вершины $T$ к стороне $MP$.
• Точка $K$ — середина стороны $MP$ ($MK=KP$).