Номер 10.2, страница 23 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

10.2. Постройте в тетради треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $C$. Проведите высоту из вершины $B$. Проведите медиану из вершины $C$.

Постройте в тетради треугольник ABC с тупым углом при вершине C.

Чтобы построить треугольник с тупым углом при вершине C, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Начертите луч CA.
2. От луча CA отложите угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Проведите второй луч CB. Угол $\angle ACB$ будет тупым.
3. На лучах CA и CB отметьте точки A и B.
4. Соедините точки A и B отрезком.
В результате получится тупоугольный треугольник ABC.

Ответ: Треугольник ABC с тупым углом C построен.

Проведите высоту из вершины B.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую противоположную сторону.
Поскольку угол C в треугольнике ABC тупой, высота, проведенная из вершины B, будет находиться вне треугольника. Она будет опущена на продолжение стороны AC.
1. Продлите сторону AC за точку C.
2. С помощью угольника или циркуля проведите из точки B перпендикуляр к прямой AC.
3. Обозначьте точку пересечения этого перпендикуляра с прямой AC буквой H.
Отрезок BH и есть высота треугольника ABC, проведенная из вершины B. По определению, $BH \perp AC$.

Ответ: Высота BH проведена.

Проведите медиану из вершины C.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
1. Найдите середину стороны AB. Это можно сделать, измерив длину AB линейкой и разделив ее пополам, или с помощью циркуля и линейки (построив серединный перпендикуляр).
2. Обозначьте середину стороны AB буквой M. По определению, $AM = MB$.
3. Соедините вершину C с точкой M.
Полученный отрезок CM является медианой треугольника ABC.

На рисунке ниже показан результат всех построений.

Ответ: Медиана CM проведена.