Номер 10.5, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

10.5. Перенесите рисунок 34, а), б) в тетрадь. Проведите общую высоту для всех треугольников, изображенных на каждом из рисунков. Для какого треугольника высота лежит:

1) вне треугольника;

2) внутри треугольника?

Рис. 34

В обоих случаях, на рисунках а) и б), изображены треугольники ABC, ABK и BKC. Все они имеют общую вершину B, а их основания (соответственно AC, AK и KC) лежат на одной прямой. Следовательно, у этих треугольников будет общая высота, проведенная из вершины B на прямую AC. Назовем эту высоту BH, где H — основание перпендикуляра на прямой AC.

Рисунок 34, а)

На данном рисунке высота BH, опущенная из вершины B, пересекает прямую AC в точке H, которая лежит между точками K и C.

1) вне треугольника;

Высота лежит вне треугольника, если ее основание падает на продолжение стороны. Для треугольника ABK основанием является отрезок AK. Точка H лежит на прямой AC, но за пределами отрезка AK (на его продолжении за точку K). Это связано с тем, что угол $\angle BKA$ — тупой. Таким образом, высота BH находится вне треугольника ABK.

Ответ: для треугольника ABK.

2) внутри треугольника?

Высота лежит внутри треугольника, если ее основание находится на стороне треугольника. В треугольнике ABC основание высоты H лежит на стороне AC. В треугольнике BKC основание высоты H лежит на стороне KC. Следовательно, в обоих этих треугольниках высота BH лежит внутри.

Ответ: для треугольников ABC и BKC.

Рисунок 34, б)

На данном рисунке высота BH, опущенная из вершины B, пересекает прямую AC в точке H, которая лежит между точками A и K.

1) вне треугольника;

Для треугольника BKC основанием является отрезок KC. Точка H лежит на прямой AC, но за пределами отрезка KC (на его продолжении за точку K). Это связано с тем, что угол $\angle BKC$ — тупой. Таким образом, высота BH находится вне треугольника BKC.

Ответ: для треугольника BKC.

2) внутри треугольника?

Высота лежит внутри треугольника, если ее основание находится на стороне треугольника. В треугольнике ABC основание высоты H лежит на стороне AC. В треугольнике ABK основание высоты H лежит на стороне AK. Следовательно, в обоих этих треугольниках высота BH лежит внутри.

Ответ: для треугольников ABC и ABK.