Номер 16.7, страница 35 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

16.7. Может ли оказаться, что при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов не равна $180^\circ$?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим две произвольные прямые a и b, которые пересекает третья прямая (секущая) c. При пересечении образуются различные пары углов.

Давайте обозначим углы, чтобы было удобнее рассуждать. Пусть $\angle 1$ и $\angle 2$ — это пара внутренних накрест лежащих углов. Пусть $\angle 2$ и $\angle 3$ — это пара внутренних односторонних углов.

Согласно условию задачи, внутренние накрест лежащие углы равны. Это означает, что: $ \angle 1 = \angle 2 $

Теперь рассмотрим взаимосвязь между внутренними накрест лежащими и внутренними односторонними углами. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются смежными углами, так как они лежат на одной прямой (секущей c) и имеют общую сторону. Сумма смежных углов всегда равна $180^{\circ}$. Таким образом, мы можем записать: $ \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} $

Мы хотим проверить, может ли сумма внутренних односторонних углов ($\angle 2 + \angle 3$) не равняться $180^{\circ}$. Для этого воспользуемся полученными ранее равенствами.

Поскольку по условию $\angle 1 = \angle 2$, мы можем в равенстве для смежных углов ($\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$) заменить $\angle 1$ на равный ему угол $\angle 2$. Получим: $ \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} $

Этот результат показывает, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то сумма внутренних односторонних углов обязательно будет равна $180^{\circ}$. Эти два условия являются эквивалентными признаками параллельности прямых. Одно не может быть истинным, а другое ложным. Следовательно, описанная в вопросе ситуация невозможна.

Ответ: Нет, не может. Из равенства внутренних накрест лежащих углов всегда следует, что сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$.