Номер 16.10, страница 36 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

16.10. На рисунке 67 прямая $l$ не пересекает стороны треугольника $ABC$ и не параллельна ни одной из них. Перенесите рисунок в тетрадь. Через вершины треугольника $A$, $B$ и $C$ проведите прямые $a$, $b$ и $c$ соответственно, параллельные прямой $l$. Определите, параллельны ли эти прямые между собой и пересечет ли прямая $AC$ прямую $l$. Объясните ответ.

Рис. 67

Определите, параллельны ли эти прямые между собой

По условию задачи, через вершины A, B и C проведены прямые a, b и c соответственно, каждая из которых параллельна прямой l. Это можно записать как: $a \parallel l$, $b \parallel l$ и $c \parallel l$.
Согласно свойству транзитивности параллельных прямых (следствие из аксиомы параллельности), если две различные прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Так как прямая a параллельна прямой l и прямая b параллельна прямой l, то прямые a и b параллельны друг другу ($a \parallel b$).
Аналогично, так как прямая b параллельна l и прямая c параллельна l, то $b \parallel c$.
Поскольку $a \parallel b$ и $b \parallel c$, то все три прямые параллельны между собой: $a \parallel b \parallel c$.

Ответ: Да, прямые a, b и c параллельны между собой.

Определите, пересечет ли прямая AC прямую l

В условии задачи сказано, что прямая l не параллельна ни одной из сторон треугольника ABC. В частности, это означает, что прямая l не параллельна прямой, содержащей сторону AC. Математически это записывается как $AC \nparallel l$.
В евклидовой геометрии на плоскости две различные прямые могут иметь только два варианта взаимного расположения: они либо параллельны, либо пересекаются в одной точке.
Поскольку прямые AC и l лежат в одной плоскости и, по условию, не параллельны, они обязаны пересечься.

Ответ: Да, прямая AC пересечет прямую l.