Номер 17.4, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

17.4. Прямые AB и CD параллельны, прямая d — секущая (рис. 70).

Найдите:

а) $ \angle 2 + \angle 3 $, если $ \angle 1 = 108^\circ $;

б) $ \angle 1 + \angle 3 $, если $ \angle 2 = 110^\circ $.

Рис. 70

а)

По условию задачи, прямые AB и CD параллельны ($AB \parallel CD$), а прямая d является секущей. Необходимо найти сумму $\angle 2 + \angle 3$, если $\angle 1 = 108^\circ$.

Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются смежными, так как они расположены на прямой d, имеют общую вершину и одну общую сторону. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Таким образом, $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$.

В данном случае, значение угла $\angle 1$ и факт параллельности прямых являются избыточной информацией для нахождения этой конкретной суммы, так как свойство смежных углов справедливо для любых двух пересекающихся прямых.

Ответ: $180^\circ$

б)

В этом пункте необходимо найти сумму $\angle 1 + \angle 3$, если известно, что $\angle 2 = 110^\circ$.

1. Сначала найдем величину угла $\angle 3$. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются смежными, следовательно, их сумма равна $180^\circ$.
$\angle 3 = 180^\circ - \angle 2$
$\angle 3 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

2. Теперь найдем величину угла $\angle 1$. Поскольку прямые AB и CD параллельны, а прямая d является секущей, то внешние накрест лежащие углы равны. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются внешними накрест лежащими.
Следовательно, $\angle 1 = \angle 3$.
Так как мы нашли, что $\angle 3 = 70^\circ$, то и $\angle 1 = 70^\circ$.

3. Вычислим искомую сумму $\angle 1 + \angle 3$.
$\angle 1 + \angle 3 = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ$.

Ответ: $140^\circ$