Номер 18.4, страница 38 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

18.4. Прямые c и d перпендикулярны сторонам данного угла 1 (рис. 74).

Найдите:

а) меньший из углов, образованных прямыми c и d, если $ \angle 1 = 80^{\circ} $;

б) больший из углов, образованных прямыми c и d, если $ \angle 1 = 62^{\circ} $.

Рис. 74

Пусть стороны угла 1 – это лучи, лежащие на прямых a и b. По условию задачи, прямая c перпендикулярна прямой a ($c \perp a$), а прямая d перпендикулярна прямой b ($d \perp b$).

Существует теорема о взаимно перпендикулярных сторонах: если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо в сумме составляют 180°.

При пересечении прямых c и d образуются два смежных угла, сумма которых равна 180°. Согласно теореме, один из этих углов будет равен углу 1, а другой будет ему смежным, то есть равным $180^\circ - \angle 1$.

Таким образом, два различных угла, образованных пересечением прямых c и d, равны $\angle 1$ и $180^\circ - \angle 1$.

а) меньший из углов, образованных прямыми с и d, если ∠1 = 80°;

Дано, что $\angle 1 = 80^\circ$. Найдем два угла, которые образуют прямые c и d: Первый угол равен $\angle 1$, то есть $80^\circ$. Второй угол равен $180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Сравниваем полученные углы: $80^\circ < 100^\circ$. Следовательно, меньший из углов равен $80^\circ$.

Ответ: $80^\circ$.

б) больший из углов, образованных прямыми с и d, если ∠1 = 62°;

Дано, что $\angle 1 = 62^\circ$. Найдем два угла, которые образуют прямые c и d: Первый угол равен $\angle 1$, то есть $62^\circ$. Второй угол равен $180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$. Сравниваем полученные углы: $118^\circ > 62^\circ$. Следовательно, больший из углов равен $118^\circ$.

Ответ: $118^\circ$.