Номер 19.3, страница 39 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

19.3. Для каждой стороны одного треугольника имеется равная ей сторона в другом треугольнике. Можно ли утверждать, что эти треугольники равны?

Да, можно утверждать, что эти треугольники равны. Разберем это утверждение подробно.

Пусть у нас есть два треугольника, назовем их $\triangle_1$ и $\triangle_2$. Пусть стороны треугольника $\triangle_1$ имеют длины $a_1$, $b_1$ и $c_1$. А стороны треугольника $\triangle_2$ имеют длины $a_2$, $b_2$ и $c_2$.

В условии сказано: "Для каждой стороны одного треугольника имеется равная ей сторона в другом треугольнике". Давайте выберем $\triangle_1$ в качестве "одного треугольника". Тогда, согласно условию, для каждой из его сторон ($a_1$, $b_1$, $c_1$) мы можем найти равную ей сторону среди сторон треугольника $\triangle_2$ ($a_2$, $b_2$, $c_2$).

Это означает, что набор длин сторон треугольника $\triangle_1$, то есть множество $\{a_1, b_1, c_1\}$, является подмножеством набора длин сторон треугольника $\triangle_2$, то есть множества $\{a_2, b_2, c_2\}$.

Так как любой треугольник имеет ровно три стороны, оба этих множества содержат по три элемента. Если одно трехэлементное множество является подмножеством другого трехэлементного множества, то эти множества должны быть идентичны. Следовательно, наборы длин сторон двух треугольников совпадают:$\{a_1, b_1, c_1\} = \{a_2, b_2, c_2\}$.

Теперь вспомним третий признак равенства треугольников (по трем сторонам или SSS): если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Поскольку мы установили, что стороны треугольника $\triangle_1$ равны сторонам треугольника $\triangle_2$, мы можем заключить, что $\triangle_1$ и $\triangle_2$ равны по третьему признаку равенства треугольников.

Ответ: Да, можно утверждать, что эти треугольники равны.