Номер 19.6, страница 39 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

19.6. В треугольнике два угла относятся как 1 : 3, а третий угол на $20^\circ$ больше суммы первых двух. Найдите градусные меры углов треугольника.

Пусть углы треугольника равны $\alpha_1$, $\alpha_2$ и $\alpha_3$.

Согласно условию, два угла относятся как $1:3$. Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда градусные меры этих углов можно выразить как $\alpha_1 = x$ и $\alpha_2 = 3x$.

Сумма первых двух углов составляет:
$\alpha_1 + \alpha_2 = x + 3x = 4x$.

Третий угол, $\alpha_3$, по условию на $20^\circ$ больше суммы первых двух. Следовательно, его градусная мера равна:
$\alpha_3 = (\alpha_1 + \alpha_2) + 20^\circ = 4x + 20^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Составим и решим уравнение на основе этого свойства:
$\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 180^\circ$
$x + 3x + (4x + 20^\circ) = 180^\circ$

Решим полученное уравнение:
$8x + 20^\circ = 180^\circ$
$8x = 180^\circ - 20^\circ$
$8x = 160^\circ$
$x = \frac{160^\circ}{8}$
$x = 20^\circ$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти градусные меры каждого угла треугольника:
Первый угол: $\alpha_1 = x = 20^\circ$.
Второй угол: $\alpha_2 = 3x = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$.
Третий угол: $\alpha_3 = 4x + 20^\circ = 4 \cdot 20^\circ + 20^\circ = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ$.

Таким образом, углы треугольника равны $20^\circ$, $60^\circ$ и $100^\circ$.

Ответ: $20^\circ, 60^\circ, 100^\circ$.