Номер 19.1, страница 39 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

19.1. Один из углов равнобедренного треугольника равен $96^\circ$.

Найдите остальные углы треугольника.

19.1.

В равнобедренном треугольнике есть два равных угла (углы при основании) и третий угол (угол при вершине). Сумма всех углов треугольника всегда равна $180^\circ$.

Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Данный угол $96^\circ$ является одним из двух равных углов при основании.
В этом случае в треугольнике будет два угла по $96^\circ$. Их сумма составит $96^\circ + 96^\circ = 192^\circ$. Это уже больше, чем $180^\circ$, что невозможно для треугольника. Следовательно, этот случай невозможен.

Случай 2: Данный угол $96^\circ$ является углом при вершине, а два других угла (при основании) равны между собой.
Пусть каждый из двух равных углов равен $\alpha$. Тогда, исходя из теоремы о сумме углов треугольника, мы можем записать уравнение:
$\alpha + \alpha + 96^\circ = 180^\circ$
$2\alpha + 96^\circ = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $\alpha$:
$2\alpha = 180^\circ - 96^\circ$
$2\alpha = 84^\circ$
$\alpha = \frac{84^\circ}{2}$
$\alpha = 42^\circ$

Таким образом, два других угла треугольника равны, и каждый из них составляет $42^\circ$.
Проверка: $42^\circ + 42^\circ + 96^\circ = 84^\circ + 96^\circ = 180^\circ$.

Ответ: остальные углы треугольника равны $42^\circ$ и $42^\circ$.