Номер 1.7, страница 56 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

1.7. Найдите величину угла $x$ в каждом из многоугольников на рисунках 107, а), б) при условии, что углы, обозначенные одной буквой, равны.

а) б) Рис. 107

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы внутренних углов выпуклого n-угольника:

$S_n = (n-2) \cdot 180^\circ$

где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника.

1. Определим тип многоугольника. На рисунке а) изображен шестиугольник, так как у него 6 сторон и 6 углов. Следовательно, $n=6$.

2. Найдем сумму его внутренних углов:

$S_6 = (6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$

3. Составим уравнение, приравняв сумму всех известных и неизвестных углов к 720°. Углы многоугольника равны $90^\circ$ (прямой угол), $134^\circ$, $x$, $x$, $152^\circ$ и $66^\circ$. По условию, углы, обозначенные одной буквой, равны.

$90^\circ + 134^\circ + x + x + 152^\circ + 66^\circ = 720^\circ$

4. Решим полученное уравнение:

$2x + (90^\circ + 134^\circ + 152^\circ + 66^\circ) = 720^\circ$

$2x + 442^\circ = 720^\circ$

$2x = 720^\circ - 442^\circ$

$2x = 278^\circ$

$x = \frac{278^\circ}{2}$

$x = 139^\circ$

Ответ: $x = 139^\circ$.

1. Определим тип многоугольника. На рисунке б) также изображен шестиугольник, так как у него 6 сторон и 6 углов ($n=6$).

2. Сумма его внутренних углов, как и в предыдущем случае, равна:

$S_6 = (6-2) \cdot 180^\circ = 720^\circ$

3. Составим уравнение. Углы многоугольника равны $90^\circ$, $90^\circ$, $142^\circ$, $x$, $136^\circ$ и $x$.

$90^\circ + 90^\circ + 142^\circ + x + 136^\circ + x = 720^\circ$

4. Решим полученное уравнение:

$2x + (90^\circ + 90^\circ + 142^\circ + 136^\circ) = 720^\circ$

$2x + 458^\circ = 720^\circ$

$2x = 720^\circ - 458^\circ$

$2x = 262^\circ$

$x = \frac{262^\circ}{2}$

$x = 131^\circ$

Ответ: $x = 131^\circ$.